这是和子君小盆友讨论曲面镜成像时他突然想起跟我说的,即不考虑其他生理效应(包括但不限于如感光细胞有三种,对不同频率的光有反应;以及折射能量损失),仅从感光细胞接收能量结合人眼成像特性来考察光强得到的一个与直觉不符的有趣结果。

该结果的不严格阐述是这样的,在真空中用人眼观测一均匀球面波光源(非点光源,否则会有畸形的能量密度无限大),(当感光细胞可视为质点时)无论距离远近,人眼感受的光源亮度不变。

当我们离光源有一定距离时,光能密度与距离成平方反比下降(用 I 表示光能密度,图中 I1=4I; I2=I ),同时光源在你的视野中所占比例减少,于是可以想象感受到光源的感光细胞所占面积也会减小,这个面积,也是与距离成平方反比关系的(用 S 表示成像面积,图中 S1=S; S2=S/4 )。

光强不变

接下来最关键的一点来了,由于人眼成像是凸透镜成像,观察图我们发现,“用于” 成像的光均来自晶状体整个表面的折射,也就是说两次接收光线的面积是一样的(这与最后成像面积的概念要区分开)。 于是眼睛接收到的光源能量(设晶状体接收光线的面积为 F )

E1 = I1 × F = 4IF

E2 = I2 × F = IF

则感受到光源的感光细胞的接收光强密度(若细胞可视为质点则为每个细胞接收光能)为

W1 = E1 / S1 = 4IF/S

W2 = E2 / S2 = IF / (S / 4) = 4IF/S

所以 W1 = W2